Question

W pudełku znajduje się dwanaście kul ponumerowanych od 1 do 12 przy czym kule o numerach 1,2,3 są białe, o numerach 4,5,6.7 są czarne, a pozostałe zielone. Losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule sa róznych kolorów i jedna z nich ma ma numer parzysty a druga nieparzysty. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Answer 1

Doświadczenie losowe: wylosowanie kolejno bez zwracania dwa razy po jednej kuli z pudełka, w którym jest dwanaście kul ponumerowanych od 1 do 12, które są:

Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, czyli zbiór wszystkich par (n, m) różnych liczb naturalnych należących do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

|Ω| = 12 · 11 = 132

A - wylosowanie kul różnych kolorów i jedna z nich ma numer parzysty, a druga nieparzysty

Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A (aby ułatwić sobie wypisywanie zdarzeń sprzyjających możemy utworzyć odpowiednią tabelę - patrz załącznik) to:
(1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (1, 12), (2, 5), (2, 7), (2, 9), (2, 11), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (3, 12), (4, 1), (4, 3), (4, 9), (4, 11), (5, 2), (5, 8), (5, 10), (5, 12), (6, 1), (6, 3), (6, 9), (6, 11), (7, 2), (7, 8), (7, 10), (7, 12), (8, 1), (8, 3), (8, 5), (8, 7), (9, 2), (9, 4), (9, 6), (10, 1), (10, 3), (10, 5), (10, 7), (11, 2), (11, 4), (11, 6), (12, 1), (12, 3), (12, 5), (12, 7).

Zatem: |A| = 48

Stąd:


Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnych kolorów i jedna z nich ma ma numer parzysty, a druga nieparzysty wynosi