Question

W pudełko o masie m1=4 kg, swobodnie zawieszone na nici, uderza pocisk o masie m2=10g i grzęźnie w nim. Odległość od punktu zaczepienia nici do środka masy pudełka wynosi l=0,9m. Oblicz prędkość pocisku, jeżeli na skutek uderzenia, pudełko odchyliło się od położenia równowagi tak, że nitka tworzy z kierunkiem pionu kąt L=60 stopni.

z góry dzięki :)

Answer 1

M1 = 1 kg
m2 = 10 g = 0,01 kg
l = 0,9 m
l = h +x

x / l = cos 60⁰ = 1/2 ---> x = (1/2) l = 0,5* 0,9 m = 0,45 m
h = l - x = 0,9 m - 0,45 m = 0,45 m

Przed uderzeniem w pudełko kula o masie m2 ma pęd
p = m2*v , gdzie v - prędkość kuli
pęd pudełka = 0, pudełko nie porusza się.
Po uderzeniu w pudełko pęd kuli zamieni się na pęd pudełka
z kulą wewnątrz , czyli m2*v = (m1+m2)* v1
Pudełko z kulą wewnątrz wychyli się o kat 60⁰ czyli podniesie się
na wysokość h.
Mamy
[(m1+m2)*(v1)²]/2 = (m1 + m2)*g*h czyli
(v1)² /2 = g*h ---> (v1)² = 2*g*h
v1 = √(2gh)
v1 wstawiamy do wzoru m2*v =(m1+m2)*v1
i otrzymujemy
m2*v = (m1+m2)*√(2gh)
zatem
v = [(m1+m2)*√(2gh)]/ m2
Obliczamy v
v = [( 1 kg +0,01 kg)*√(2*10 m/s² *0,45 m)] / 0,01kg =
= [1,01 kg *√9 m/s] / 0.01 kg = [1,01 *3]/0,01 m/s = 303 m/s
Odp. Pocisk miał prędkość równą 303 m/s.