Question

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej stosunek pola podstawy do pola ściany bocznej wynosi 1:2. Przekątna prostopadłościanu ma długość 3√6 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu.
Proszę o pomoc ;)

Answer 1

a - krawędź podstawy

b - krawędź boczna

 

 

 

 

 

Answer 2

a - krawędź podstawy

H - wysokośc prostopadlościanu

d - przekątna podstawy                                          d = a√2

D - przekątna prostopadlościanu                           D = 3√6

odcinki : D, d, H  tworzą trójkat prostokątny

 

Pp = a²                           D² = d² + H²

Pśb = aH                       ( 3√6)² = (a√2)² + (2a)²

Pp : Pśb = 1 : 2               54 = 2a² + 4a²

a² : aH = 1:2                     6a² = 54 / :6

a : H = 1 : 2                       a² = 9

H =2a                                 a = 3

H = 2 · 3 = 6

 

S = 8a + 4 H = 8 · 3 + 4 · 6 = 24 + 24 = 48 cm