Question

W prostokącie ABCD punkt E jest środkiem boku BC, zaś F jest środkiem boku CD. Pole trójkąta AEF jest równe 15 cm2. Oblicz pole prostokąta ABCD.

Answer 1

Wzór na pole trójkąta:
PT = 1/2ah

Pole trójkąta AEF:
PT AEF = 15 cm2

Pole trójkąta x:
PT x = 1/2 * 2b * 1/2a = 1/2ab

Pole trójkąta y:
PT y = 1/2 * a * b = 1/2ab

Pole trójkąta z:
PT z = 1/2 * b * 1/2 a = 1/4ab

Pole prostokąta ABCD:
AB = CD = 2b
AD = BC = a
Zatem:
PP ABCD = 2ba

Z rysunku wiemy, że:
PP = PT AEF + PT x + PT y + PT z
PT AEF = PP - PT x - PT y - PT z
PT AEF = 2ba - 1/2ab - 1/2ab - 1/4ab
PT AEF = 2ba - 2/4ab - 2/4ab - 1/4ab
PT AEF = 2ba - 5/4ab
PT AEF = 3/4 ba

Wiemy też, że PT AEF = 15 cm2, zatem:
15 = 3/4ba

Układamy proporcję:
PP ABCD = 2ba
15 = 3/4 ba

PP ABCD * 3/4 ba = 15 * 2ba /*4/3ba {3ba - ma być w mianowniku}
PP ABCD 3ba/4 * 4/3ba = 15*2ba*4/3ba
PP ABCD = 120ba/3ba
PP ABCD = 40

Odp. Pole prostokąta ABCD wynosi 40 centymetrów kwadratowych.