Question

W prostokącie ABCD przekątne mają długość 10 i przecinają się pod takim kątem a, że cos a = 0,4. Oblicz:

a) odległość wierzchołka A od przekątnej BD

b) tangens kąta nachylenia przekątnej BD do boku AB

Answer 1

Narysuj prostokąt ABCD oraz jego przekątne AC i BD. Wspólny punkt obu przekątnych oznacz P.

Poprowadź odcinek AE prostopadły do BD tak, że punkt E leży na BD.

Przekątne prostokąta dzielą się na połowy, więc |AP|=|PC|=|PB|=|PD|=5.

 

Masz trójkąt prostokątny APE o przeciwprostokątnej długości 5 oraz kącie APE, którego cosinus jest dany.

 

a)

Szukana odległośc to długość przyprostokątnej AE tego trójkąta.

 

 

 

b)

Z trójkąta APE:

 

W trójkącie prostokątnym ABE kąt ABE to kąt, którego tangens trzeba policzyć.

 

 

Jeśli |AB|>|AD|, to punkt E leży na odcinku PD, wtedy

 

 

Jeśli |AB|<|AD|, to punkt E leży na odcinku BP, wtedy