W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE jest wysokością trójkąta ACD, a punkt E dzieli przekątna prostokąta na odcinki długości 3cm i 12 cm. Oblicz: a) pole prostokąta ABCD b) obwód trójkąta ACD. Pomóżcie!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
przekatna podzielila prostokat na 2 rowne Δ prostokatne ktore są podobne.
Odcinek DE to wysoksc wychodzaca z wierzcholka kata prostego jest ona srednia geometryczna dlugosci odcinkow na ktore podzielona jest przeciwprostokatna(przekatna prostokata) czyli
h=√3·12⇒h=√36=6cm
czyli mozemy policzyc juz boki z pitagorasa:
3²+6²=a²
9+36=a²
45=a²
a=√45=3√5cm
6²+12²=b²
36+144=b²
180=b²
b=√180=6√5cm
a) zatem obwod Δ ACD :
O=12+3+3√5+6√5=15+9√5cm=3(5+3√5)cm
b)
pole prostokata ABCD:
P=a·b=3√5cm·6√5cm=18√25cm²=90cm²