Question

W prostokącie ABCD bok AB ma długość 10 cm. Odległość wierzchołka D od prostokątnej AC jest równa 6 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego na prostokącie ABCD.

Answer 1

1. wydzilam trojkat prostokatny o bokach przciwprostokatna 10 cm, jedna z przyprostokatnych 6 cm

10²=6²+x²

x²=100-36=64

x=8

 

tworze uklad rownan

nazywam przez y odcinek przekatna d-x=d-8

z nazywam krotszy bok prostokata

 

(8+y)²=z²+10²

6²+y²=z²

 

wstawiam 2gie do pierwszego

64+16y+y²=6²+y²+100

16y=136-64

16y=72

y=4,5 cm

cala przekatna prostokata ma wiec dlugosc d= 8+4,5=12,5 cm

r= 1/2 d= 12,5:2=6,25 cm