W prostokacie ABCD bok AD ma długość 10cm, na boku AB zaznaczono punkt E. |AE|=4cm Wiedząc, ze trójk.... Question from @Eustachy27

December 2018 2 8 Report

W prostokacie ABCD bok AD ma długość 10cm, na boku AB zaznaczono punkt E. |AE|=4cm
Wiedząc, ze trójkąt DEC jest prostokatny, oblicz długośc boku AB.

Paawełek Z twierdzenia Pitagorasa do trójkąta AED wyznaczasz długość odcinka DE:

$10^2 + 4^2 = |DE|^2 \\ \\|DE|^2 = 100+16=116 \qquad /\sqrt{} \\ \\ |DE|=\sqrt{116}$

Niech |AB| = |CD| = x
oraz niech |CE| = y

Wówczas stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta DEC mamy:
$(\sqrt{116})^2 + y^2 = x^2 \\ \\ x^2-y^2=116$

Stosując natomiast twierdzenie pitagorasa do trójkąta EBC będziemy mieć:
(miejmy na uwadze, że |EB| = x-4)

$(x-4)^2 + 10^2 = y^2 \\ \\ y^2=(x-4)^2 +100$

podstawiając to do pierwszego równania x^2-y^2=116 otrzymam:

$x^2 - (x-4)^2 - 100 = 116 \\ \\ x^2 - x^2 +8x - 16 - 100=116 \\ \\ 8x-116=116 \\ \\ 8x=232 \qquad /:8 \\ \\ x=29$

Stąd też |AB| = x = 29 [cm]

4 votes Thanks 15

xxxp IADI=10cm
IAEI =4cm , E ∈ IABI
IADI =IBCI=10cm
Rozpatruję trójkąt prostokątny , ΔDAE
IADI = 10
IAEI =4
IDEI=?
Z tw. Pitagorasa
IADI² + IAEI² =IDEI²
10² +4² =IDEI²
100+16 =IDEI²
IDEI² = 116
IDEI=√116 = 2√29
IEBI = x
IDCI = IAEI + IEBI
IDCI = 4+x
Rozpatruję ,trójkąt prostokątny Δ EBC
IEBI² + IBCI² =IECI²
x² + 10² = IECI²
x² +100 =IECI²
IECI = pod pierwiastkiem kawratowym x² + 100

Rozpatruję ,trójkąt prostokątny ΔDEC
IDEI² + IECI² =IDCI²
116 + x² + 100 = (4+ x) ²
216 +x² = 16 + 8x + x²
8x = 200 /:8
x= 25 cm

IDCI = 4 +x = 4 + 25 =29 cm = IABI

2 votes Thanks 6

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

W trójkącie równoramiennym o podstawie AB gdzie AB=a, Ac=BC=b poprowadzono środkową AD o długości x. Wykaż, ze

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych należącym do krzywej o równaniu jest punkt P(4,-2).

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji , która jest prostopadła do prostej .

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na paraboli o równaniu y=x²−2x+1 położonego najbliżej punktu A(4,0)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy α. Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Dana jest funkcja . Prosta k, prostopadła do prostej o równaniu , jest styczna do wykresu funkcji w punkcie P(1,3). Napisz równanie prostej k. Wyznacz argumenty, dla których funkcja f osiąga ekstrema.

Jaką objętość metanolu o stężeniu 97% i gęstości 0,79g/cm³ można otrzymać z mieszaniny gazów powstałych w reakcji pary wodnej z 1 kg koksu o zawartości 85% węgla przy wydajności 90%? Odp. 1,33dm³

Wodny roztwór chloru o stężeniu 0,1M posiada pH=2. Ile procent chloru przereagowało z wodą?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social