Question

W prawidłowym graniastosłupie czworokątnym o krawędzi podstawy 3cm przekątna graniastosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt 30*. Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa. Wychodzi mi że wys ma 3√2 a cała obj 27√2 lecz nauczycielowi wyszła wys 6cm a nie było już czasu na wytłumaczenie. Może ktoś powiedzieć jak powinno być ?

Answer 1

Α=30⁰
a=3
przekątna kwadratu która jest jednocześnie długością jednego z boków trójkąta z którego będziemy wyliczać H( wysokość ) graniastosłupa
d=a√2
d=3√2
Pp=a²=9

W prawidłowym graniastosłupie czworokątnym o krawędzi podstawy 3cm przekątna graniastosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt 30*
Korzystając z właściwości trójątów o kątach 30⁰, 60⁰, 90⁰ wiemy, że
naprzeciw kąta 30⁰leży przyprostokątna 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej
zatem
rysujemy trójkąt prostokątny, jedną przyprostokątną jest obliczona d=3√2, a drugą H, przeciwprostokątna oznaczona np. p=2H

z tw. Pitagorasa obliczamy
H²+(3√2)²=p²
H²+(3√2)²=(2H)²
H²+18=4H²
18=4H²-H²
18=3H²
H²=6
H=√6
V=Pp*H
V=9√6
Pc=2*Pp+Pb
Pc=2*9+4*a*H
Pc=18+4*3*√6
Pc=18+12√6

Mam nadzieję że dobrze