Question

W pierwszej urnie są 2 kule białe i 3 czarne zaś 2 drugiej 3 białe i 5 czarnych. Rzucamy kostką. Jeśli wypadnie 6 oczek to losujemy kulę z pierwszej urny. W przeciwnym wypadku losujemy z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:

a)kuli białej

b)kuli czarnej

Answer 1

U1 : 2 b + 3 c

U2 : 3 b + 5 c

 H1  -  zdarzenie losowe - "wylosowano 6 oczek "

P( H1) = 1/6

H2 - zdarzenie losowe - " wylosowano inną ilośc oczek niż 6 '

P( H2) = 5/6

a)

A - zdarzenie losowe - " wylosowano kulę białą "

 

 

Prawdopodobieństwa warunkowe:

P( A / H1) = 2/5

P( A / H2) = 3/8

zatem na podstawie wzoru na prawdopodobieństwo całkowite

P( A) = P( A/H1)* P(H1) + P( A / H2)*P( H2)

mamy

P( A) = (2/5)*( 1/6) + ( 3/8)*(5/6) = 2/30 + 15/48 = 1/15 + 5/16 =

= 16/240 + 75/240 = 91/240

==============================

b)

B - zdarzenie losowe - " wylosowano kulę czarną "

Mamy

P( B / H1) = 3/5

P( B / H2) = 5/8

zatem

P( B ) = P( B/H1)*P(H1) + P( B/H2)* P( H2)

P( B ) = (3/5)*(1/6) + ( 5/8)*(5/6) = 3/30 + 25/48 = 1/10 + 25/48 =

= 24/240 + 125/240 = 149/240

=================================