Question

W pierwsze kopercie są 3 bilety do kina i 2 bilety do teatru, a w drugiej - 4 bilety do kina i 3 do teatru. Piotr rzuca kostką do gry. Jeśli wypadną co najwyżej 4 oczka, to losuje dwa bilety z pierwszej koperty, a w przeciwnym wypadku - dwa bilety z drugiej koperty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że Piotr wylosuje dwa bilety do kina. PILNE

Answer 1

Wpomogę się rysunkiem. Cyfry rzymskie po prawej odpowiadają kolejno:
I. - rzut kostką do gry (oczywiście przyjmuję, że jest to kostka sześciościenna :P )
II. - Pierwsze losowanie z koperty
III. - Drugie losowanie z koperty
Czerwona linia, to przypadki, które nas interesują - czyli te w których wyciągnie dwa bilety do kina. W I. rzuca kostką i ma 4/6 szans na wyrzucanie conajmniej 4 oczka, czyli ciągniecie z koperty pierwszej i 2/6 szans na ciągnięcie z koperty drugiej (5 i 6 oczek). W II. są już ddwa przypadki, ale każdy narazie rozpatrujemy oddzielnie ( tak samo w III.). W II.(1) losuje spośród 5 biletów z czego 3 są do kina, więc ma 3/5 szans na wylosowanie biletu do kina, zaś w III.(1) zostały już tylko 4 bilety, bo jeden wyciągnął, więc ma 2/4 szans na to, że znowu wyciągnie bilet do kina. Analogicznie w  II.(2) i III.(2) - najpierw 4/7 szanse na pierwszy bilet do kina i potem 3/6 szanse na wyciągnięcie kolejnego biletu do kina. Następnie mnożymy szanse z każdej poszczególnej części danego przypadku:
(1). 4/6 * 3/5 * 2/4 = 24/120
(2). 2/6 * 4/7 * 3/6 = 24/252
i sumujemy szanse z obydwu przypadków
24/120 + 24/252 = ~0,2952
Z tego wynika, że łączna szansa na wylosowanie dwóch biletów do kina to 29,52%