Question

W pewnym trójkącie prostokątnym o polu 32 jedna z przyprostokątnych jest 3 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

ja wiem jaka jest odpowiedź, ale nie wiem jak to zrobić. jeśli będzie złe rozwiązanie to zgłoszę błędną odpowiedź. ma wyjść 12pierwiastek czwartego stopnia z dwóch

Answer 1

Cześć :-)

Zakładamy, że dł. krótszej przyprostokątnej wynosi x, a dł. przeciwprostokątnej wynosi (3x) Możemy więc wyliczyć długość dłuższej przyprostokątnej (D):

D^2 + x^2 = (3x)^2

D^2 + x^2 = 9*x^2

D^2 = 8 * X^2

d = 2 pierw. z 2 x

Załózmy, że # to symbol pierwiastka

Mamy równanie: 0,5 * x * (2#2)x = 32

x * (2#2)x = 64

2#2 * x^2 = 64

4 * x^2 = 64#2

x^2 = 16#2

x = #16 * # z #2

x = 4 pierw. 4 st. z 2, więc

3x = 12 * pierw. 4 st. z 2 - długość przeciwprostokątnej

Odp.: Długość przeciwprostokątnej wynosi 12 pierwiastków czwartego stopnia z 2.