Question

W pewnym trapezie trzy boki sa równe i kazdy ma dlugosc x, czwarty bok ma długość 2x. Jaką dlugosc ma przekatna tego trapezu? a. Pierwiatek z 5 b. 2x c. pierwiastek z 3x d. x​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Czyli dwa ramiona trapezu oraz górna podstawa są równe - x

Trapez jest równoramienny, więc jeśli spuścimy dwie wysokości z końców górnej podstawy,  to dolna, duża postawa będzie podzielona na odcinki:

x/2, x , x/2.

Z tw Pitagorasa obliczymy wysokość trapezu - h:

h² + (x/2)² = x²

h² + x²/4 = x²

h² = 3x²/4

h = x√3/2

Przekątną - p , również obliczymy z tw Pitagorsa w trójkącie składającym się z:

- wysokości h (jedna przyprostokątna),

- przekątnej p (przeciwprostokątna),

- x + x/2 = 3x/2 (druga przyprostokątna)

czyli:

h² + (3x/2)² = p²    podstawiając za h:

(x√3/2)² + (3x/2)² = p²

3x²/4 + 9x²/4 = p²

p² = 12x²/4 = 3x²

p = x√3

odp C.