Question

W pewnym tójkącie miary kątow wynoszą α, β, γ. Sprawdź czy trójkąt ten jest równoramienny jesli:

a) γ =4α , α+β=60 stopni

b) α= β+20 stopni, γ-3β=10 stopni

c) 2α+β=180 stopni

Z góry dzięki ;*

Answer 1

a)

γ = 4α , α + β = 60°

α = 60° - β

 

γ + α + β = 180°

α + β = 60°

γ = 120°

γ = 4α

α = γ/4 = 30°

β = 180° - α - γ = 180° - 30° - 120° = 30°

α = β więc trojkąt jest rownoramienny

 

b)

α = β + 20°  

γ - 3β = 10°

γ + α + β = 180°

α - β = 20°

γ - 3β = 10°

α - β + γ - 3β = 20° + 10°

α + γ - 4β = 30°

γ + α + β = 180°

α + γ - 4β - γ - α - β = 30° - 180°

-5β = -150°

β = 30°

α = β + 20° = 50°

γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 50° = 100°

nie ma 2 takich samych kątów więc trojkąt nie jest równoramienny

 

c)

2α + β = 180°

α + β + γ = 180°

2α + β = α + β + γ

α = γ więc trojkąt jest równoramienny