Question

W pewnym rombie kąt rozwarty jest dwa razy większy od kąta ostrego . Oblicz długość boku i wysokosć rombu jesli krotsza przekatna ma dlugosc 4.

Answer 1

Najpierw wyliczę kąty:

 

kąt ostry - α

kąt rozwarty - 2α

 

α+2α+α+2α = 360

6α = 360 |:6

α = 60

 

kąt ostry - 60 stopni

kąt rozwarty - 2*60 = 120 stopni

 

Teraz długość boku (a):

 

0,5*4/a = sin0,5α

2/a = sin30°

a = 2/sin30°

a = 2/0,5

a = 4

 

Wysokość rombu (h):

 

najpierw obliczam d₂

(0,5d₁)²+(0,5d₂)² = a²

2²+(0,5d₂)² = 4²

(0,5d₂)² = 16-4

(0,5d₂)² = 12

0,5d₂ = √12

0,5d₂ = 2√3 |*2

d₂ = 4√3

 

0,5d₁d₂ = ah

0,5*4*4√3 = 4*h |:4

h = 2√3

Answer 2

suma kątów w czworokącie to 360st

x - kąt ostry

y=2x - kąt rozwarty

w rombie z sumy kątów mamy:

2*x+2*2x=360

6x=360

x=60st

y=120st

mając na uwadze wielkości kątów (60st) widać, że krótsza przekątna przecina romb na 2 trójkąty równoboczne których boki są równe krótszej przekatnej, czyli bok a

a=d1=4 - bok rombu

wysokość trójkąta równobocznego  h o boku a=4 jest równa połowie dł drugiej przekątnej d2

d2=2*h

h=aV3/2=4*V3/2

h=2V3

d2=2*2V3=4V3

pole rombu (wzór z przekątnymi)

P=1/2 d1 d2 = 1/2*4*4V3

P=8V3 j2

pole rombu (wzór z bokie i wysokością)

P=a*H

8V3=4*H

H=2V3 - wysokość rombu