Question

W pewnym prostokącie przekątna ma długość d i tworzy z jednym z boków kąt alpha. Oblicz obwód tego prostokąta jeśli: d=2pierwiastki z 17 tg kąta alpha= 0,25

Answer 1

 d =  2 √17

tgalfa ( stosunek przyprostokatnej naprzeciwko kata do drugiej przyprostokatnej)

x - jeden bok,  y - drugi bok

 

tgalfa = x / y = 1/4 

x = 1/4 y

y = 4x

 

Teraz z pitagorasa wyliczamy dlugosci bokow

(4x)² + x² = (2 √17)²

16x²+x² = 68

17 x ² = 68

x² = 4

x = 2  v x=-2 ( odrzucam)

y = 4x

y = 4 * 2 = 8

Obwod wiec wynosi 2*2 + 2 * 8 =    20 

 

 

Answer 2

d=2√17

α= kąt miedzy przekatną d i dłuzszym bokiem a

b=krótszy bok

b/a=tgα

b/a=0,25

a=4b

 

a²+b²=d²

(4b)²+b²=(2√17)²

17b²=68

b²=68;17

b=√4

b=2

,,,,,,,,,,,

a=4×2=8

obwód=2a+2b=2×8+2×2=20