Question

W pewnej liczbie trzycyfrowej cyfra jedności jest taka sama jak cyfra dziesiątek, zaś cyfra setek jest dwa razy większa niż cyfra jedności. Jeżeli w tej liczbie zamienimy cyfrę setek i dziesiątek to suma obydwu liczb wyniesie 996. Oblicz pierwotną liczbę.

Answer 1

Odpowiedź: 633 (pod warunkiem, ze zmienimy sume w zadaniu na 999).

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ogolna postac liczby trzycyfrowej to 100a +10b + c.

Wiemy, ze c = b. Nasza liczba to 100a+10b+b.

Wiemy tez, ze cyfra setek jest dwa razy większa niż cyfra jedności:

a = 2b. To daje nam postac 100*2b+10b+b

Liczba z zamieniona cyfra setek i dziesiatek to 100b+10a+a.

Suma obu liczb to

100a+10b+b + 100b +10a +a = 996.

100*2b + 10b +b +100b +10*2b +2b = 996

200b +11b +100b +20b +2b = 996

333b = 996

To rownanie nie ma rozwiazania calkowitego. Podejrzewam, ze suma tych liczb powinna wynosic 999. Wtedy

333b = 999

b = 3.

a = 2*b = 6

c = b = 3

Oryginalna liczba to 100a+10b+c = 600+30+3 = 633.

Sprawdzenie.

Cyfra jedsci taka sama jak cyfra dziesiatek? Tak

Cyfra setek jest dwa razy większa niż cyfra jedności? Tak

Suma zamienionych liczb: 633+363 = 999.