Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy jest równa 9 cm,kąt zawarty miedzy płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy ma miarę 60(stopni).Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Bardzo proszę...o obliczenia

Answer 1

wysokosc podstawy ostroslupa hp=9cm

kat ostry α=60°

wysokosc sciany bocznej=hs

wysokosc ostoslupa=H

krawedz podstawy=a

V=? Pc=?

------------------------

⅓hp=⅓·9=3cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

⅓hp=3

2 ·⅓hp=6cm=hs

⅓hp·√3 =3√3cm=H

liczymy krawedz podstawy

9=a√3/2

a√3=18

a=18/√3=6√3cm

Pp=(a²√3)/4 =[(6√3)²·√3)/4 =(108√3)/4=27√3cm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·27√3cm² ·3√3cm=81cm³

Pb=3·½·a·hs=3·½·6√3·6=54√3 cm²

Pole calkowite :

Pc=Pp+Pb=27√3+54√3=81√3 cm²