Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi bocznej do wysokości ściany bocznej wynosi 13:12.Uzasadnij, że stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego ostrosłupa wynosi
2,4 √3. POTRZEBUJE NA TERAZ!!DAM NAJ

Answer 1

Odpowiedź:

b - krawędź boczna

h - wysokość ściany bocznej

b/h = 13/12

13h = 12b

h = 12b/13

a - krawędź podstawy

a²/4 = b² - h² = b² - (12b/13)² = b² - 144b²/169 = (169b² - 144b²)169 =

= 25b²/169

a/2 = √(25b²/169)= 5b/13

a = 2 * 5b/13 = 10b/13

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = (10b/13)² * √3/4 = 100b²/169 * √3/4 =

= 25b²√3/169

Pb - pole boczne = 3 * 1/2 * a * h = 3 * 1/2 * 10b/13 * 12b/13 =

= 3/2 * 120b²/169 = 3 * 60b²/169 = 180b²/169

Pb : Pp = 180b²/169 : 25b²√3/169 = 180b²/169 * 169/25b²√3 =

= 180/25√3 = 7,2/√3 = 7,2√3/3 = 2,4√3 c.n.u