W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy 4√3 cm, a krawęd.... Question from @Galadriel1

agulka1987

$r=\frac{1}{3}h_{p}\\4\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\\a=4\sqrt{3}\cdot \frac{6}{\sqrt{3}}=24$

ponieważ krawędź boczna jest nachylona pod kątem 45 stopni do płaszczyzny podstawy to krawędż boczna, wysokość ostrosłupa oraz 2/3 wysokości podstawy tworzą trójkąt prostokątny równoramienny czyli wysokość ostrosłupa równa jest 2/3 wysokości podstawy

$\frac{2}{3}h_{p}=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{3}\cdot 12\sqrt{3}=8\sqrt{3}\\ \\ H=\frac{2}{3}h_{p}=8\sqrt{3}\\ \\ \\ b=\sqrt{H^2+(\frac{2}{3}h_{p})^2}=\sqrt{(8\sqrt{3})^2+(8\sqrt{3})^2}=\sqrt{384}=8\sqrt{6}\\ \\ \\ h_{b}=\sqrt{b^2-(\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{(8\sqrt{6})^2-12^2}=\sqrt{240}=4\sqrt{15}\\$

$P_{pc}=P_{p}+P_{pb}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} + \frac{3}{2}ah_{b}=\frac{(24)^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}\cdot 24 \cdot 4\sqrt{15}=\\ =144\sqrt{3}+144\sqrt{15}=144\sqrt{3}(1+\sqrt{5} ) \ j^2\\ \\ \\ V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{(24)^2\sqrt{3}}{4}\cdot 8\sqrt{3}=1152 \ j^3$

0 votes Thanks 0

mlodypolityk

()-pierwiastek

promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy 1/3 wysokości podstawy, wynika z tego, że wysokość podstawy jest równa 12(3).

wysokość trójkąta równobocznego jest równa a(3)/2

a(3)/2=12(3)

a(3)=24(3)

a=24

kąt między wysokością podstawy a krawędzią boczną jest równy 45 stopni, tworzymy trójkąt gdzie jeden bok to ściana boczna, drugi bok to 2/3 wysokości podstawy [czyli 8(3)], a trzeci bok to wysokość ostrosłupa. wysokość jest równa tyle co 2/3 wysokości podstawy, bo ten trójkąt to 45,45,90 czyli połowa kwadratu (równoramienny). Krawędź boczna z Pitagorasa wynosi 8(6).

liczymy wysokość ściany bocznej - mamy już krawędź boczną 8(6), bierzemy połowę boku z podstawy czyli 12 i liczymy z Pitagorasa wysokość ściany bocznej - wyjdzie 4(15).

V=1/3*PP*H = 1/3*24^2(3)/4*8(3) = 1152

Pc=PP+3Pb = 24^2(3)/4+3*1/2*24*4(15)=144[(15)+(3)]

2 votes Thanks 0

1) Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 2 dm².Drugie zadanie w załącznikach. :)

Zadanie 5 w załączniku tylko podpunkt a. :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social