Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa, wiedząc, że jego wysokość wynosi 10pierwiastek3 dm.

Answer 1

Można tu wykorzystać zależności w trójkącie 30,60,90. W takim wypadku długość 1/3 wysokości podstawy to 10 dm, czyli cała wysokość podstawy to 30 dm. Teraz, przekształcając wzór na wysokość w trójkącie równobocznym (h=a√3/2), otrzymujemy:
a=(2h√3)/3
h = 3*10 = 30 dm
a = 20√3 dm
mając już długość krawędzi podstawy, obliczamy pole powierzchni jednej ściany bocznej.
P = aH/2
H = 20 dm (wyszło nam to z zależności w trójkącie)
a = 20√3 dm
P = 200√3 dm²
Ponieważ mamy trzy ściany boczne, mnożymy wynik przez 3 i wychodzi, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa to 600√3 dm².