Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarą 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że wys. ostrosłupa ma 8 pierwiastków z 3 cm długości.

Answer 1

zad

kat α=30°

H=8√3cm

z wlasnosci katow ostrych wynika:

a√3=8√3   ⇒     a=8√3:√3=8cm

2a=2·8=16cm  to h sciany bocznej

liczymy krawedz podstawy(Δ rownobocznego)

⅓a√3:2=a√3:6 to a√3:6=8cm⇒a√3=48⇒a=48:√3=16√3cm

--------------------------------------

Pp=a²√3:4=(16√3)²·√3:4=192√3cm²

----------------------

pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=192√3cm²+3·½·16√3·16=192√3cm²+384√3cm²=576√3cm²