Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznaczyć sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku.

 

Odp.: Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi.

 

 

 

 

 

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

a- dlugosc krawedzi podstawy

2a-dlugosc kraedzi bocznej

α-kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy( kat zawarty miedzy wysokoscia sciany bocznej a wysokoscia Δ rownobocznego lezacego w podstawie)

 

liczymy wysokosc sciany bocznej( stos. tw. Pitagorasa)

h²+(1/2  a)²=(2a)²

h²+1/4  a²=4a²

h²=4a²-1/4  a²

h²=15/4  a²

h=√15/2     a

 

liczymy wysokosc Δ rownobocznego

 

         a√3

h p=------------- 

         2

 

 

liczymy 1/3  h p

 

   1          a√3                a√3

----- ·   ---------------- =  ----------

   3           2                     6

 

rozpatrujemy Δ prostokatny utworzony z wysokosci ostroslupa, wysokosci sciany bocznej i 1/3 wysokosci podstawy

 

 

cos α=(a√3/6):(a√15/2)=(√3/6)·(2/√15)=√3/(3√15)=1/(3√5)=√5/15

sinα liczymy ze wzoru

        sin²α+cos²α=1

      sin²α=1-cos²α

sin²α=1-5/225

sin²α=220/225

sinα=√220/15

sinα=(2√55)/15

=======================================================