Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 9 cm, a krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Kraw.podstawy a=9cm
to wysokosc podstawy h=a√3/2  
czyli 2/3h=a√3/3=9√3/3=3√3 cm

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze
tg60=H/(2/3h)
√3=H/3√3
H=3·3√3=3√9=3·3=9cm--->wysokosc ostroslupa

Pp=a²·√3/4=9²·√3/4=81√3/4 cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·81√3/4 ·9=729√3/12=243√3/4 cm³