Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 13 cm , a wysokość ostrosłupa jest równa 5 cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Answer 1

5²+x²=13²
25+x²=169
x²=144
x=12

korzystamy z trójkąta 45,45,90
jezeli przyprostokątne wynoszą 12, to nasza przeciwprostokątna wynosi 12√2

12√2 to krawędz podstawy

Answer 2

L = 13
H = 5
Mamy
x² = l² - H² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
x = 12
x = (2/3) h ----> h = x*(3/2) = 12 *(3/2) = 18
h = (a√3)/2 ---> 2h = a√3 --> a = 2h/ √3
a = [2*18]/√3 = 36/√3 = 12√3
Odp. a = 12√3

Answer 3

Wysokość ostrosłupa pada na środek trójkąta.Wysokosci podstawy (dwusieczne kątów trójkąta) przecinają się w środku trójkąta.Część wysokości podstawy,będąca zarazem promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie -R,wraz z wysokością ostrosłupa -H oraz z krawędzią boczną -l ,tworzą trójkąt prostokątny.Otrzymamy:
H²+R²=l²
R²=l²-H²
R²=13 ²-5²
R²=169-25
R²=144
R=√144=12

wzór na promień okręgu opisanego:
R=(a√3)/3 /*3
3R=a√3 /:√3
a=3R/√3
a=3*12/√3
a=36/√3