Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna b=4 pierwiastki z 3 jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz Pc.

Answer 1

Ostrosłup jest prawidłowy, więc w podstawie ma trójkąt równoboczny. Środek takiego trójkąta dzieli każdą z wysokości w stosunku 1:2.

2√3=2/3 h /*1,5
h=3√3
h=(a√3)/2
3√3=(a√3)/2
6√3=a√3
a=6
Pp=(a²√3)/4
Pp=36/4 √3
Pp=9√3

h₂²+3²=(4√3)²
h₂²=48-9
h₂²=√39

Pb=√39 * 6:2
Pb=3√39

Pc=4Pb+Pp
Pc=(12√39 + 9√3) cm²
Pc=3(4√39 + 3√3) cm²

Answer 2

Http://ifotos.pl/zobacz/ostr_eharqe.gif/ obrazek(coś mi nie chciało dodać w załączniku więc wrzuciłem na inny serwer)

cos60=(2/3hp)/4√3
1/2=hp/6√3
hp=3√3

sin60=H/4√3
H=4√3*√3/2
H=6

hp=a√3/2
2hp=a√3
6√3=a√3
a=6

(hs)²=(1/3hp)²+H²
(hs)²=(1/3*3√3)²+6²
(hs)²=3+39
hs=√39

Pc=Pp+3Pb
Pc=a²√3/4+a*hs/2
Pc=36√3/4+6√39/2
Pc=9√3+3√39

Answer 3

H - wysokość ostrosłupa
H/ b = sin 60⁰
H = b*sin 60⁰ = 4√3 * (√3/2) = 6
x = (2/3) h , gdzie h - wysokość Δ równobocznego (podstawy
ostrosłupa)
x² = b² - H² = (4√3)² - 6² = 48 - 36 = 12 = 4*3
x = √4*√3 = 2√3
(2/3) h = x = 2√3 / *(3/2)
h = 3√3
ale h = (a√3)/2 i gdzie a - długość boku Δ równobocznego
(a√3)/2 = 3√3 / *2
a√3 = 6√3 --> a = 6
h1 - wysokość ściany bocznej
(h1)² = b² - (a/2)² = (4√3)² - 3² = 48 - 9 = 39
h1 = √39
Pc = Pp + Pb
Pc = [a²√3]/4 + 3*(1/2)*a*h1 = [6²√3]/4 + (3/2)*6*√39 =
= 9√3 + 9√39 = 9*(√3 + √39 )
Odp. Pc = 9*(√3 + √39) j²