Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym dlugość krawędzi bocznej wynosi 12cm , a wysokość postawy wynosi 6 pierwiastków z 3 cm. oblicz pole powieszchni całkowitaj i objętość tego ostrosłupa

2. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 jest nachylona do płaszczyzny pod kątem alfa = 45 stopni. Oblicz pole powieszchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa

Answer 1

1)a=12cm    h=6pierwiastków z 3  cm

Pp-pole podstawy=a*h/2=12*6pierwiastków z 3/2=36pierwiastków z 3=`~~62,4

Pc-pole całkowite=4*pole podstawy=4*a*h/2=4*12*6pierwiastków z3 /2=249,4cm2

 

V=1/3*Pp*H

z pitagorasa:  a^2=H^2+R^2      H^2=a^2-R^2

   R=2/3*h=2/3*6pierwiastków z3=4pierwiastki z 3

 

H^2=12^2-(4pierwiastki z 3)^2

H^2=144-16*3=144-48=96

H=~~9,8cm

V=1/3*62,4*9,8=203,8cm3

 

 

2)a=12cm      kąt alfa=45stopni

Pp-pole podstawy=a^2=12^2=144cm2

h-wysokość ściany boczne

h^2+(a/2)^2=a^2

h^2=a^2-1/4*a^2=3/4*a^2

h=a/2*pierwiastek z 3=12/2*pierwiastek z3=~~10,4cm

Pb-pole ściany bocznej=1/2*a*h=1/2*12*10,4=62,4cm2

Pc=Pp+4*Pb=144+4*62,4=144+249,6=393,6cm2

 

V=1/3*Pp*H

H/(a/2*pierwiastek2)=tg 45

H=tg45*a/2*pierwiastek z 2=1*12/2pierwiastek z 2=~~8,48cm

 

V=1/3*144*8,48=407cm3