Question

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a krawędź boczna 12 cm.
a)oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b)oblicz objętość tego ostrosłupa
c)wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
d)wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawowej.

Answer 1

A - krawędź podstawy = 6 cm
b - krawędź boczna = 12 cm
a)
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 6²√3/2 = 3 * 36√3/2 = 72√3/2 = 36√3 cm²
h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √[12² - (6/2)²] = √(144 - 9) =
= √135 = √(9 * 15) = 3√15 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = 6 * a * h/2 = 3 * a * h = 3 * 6 cm * 3√15 cm =
 = 54√15 cm²
b)
H - wysokość ostrosłupa = √(b² - a²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 =
= √(36 * 3) = 6√3 cm
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36√3 cm² *  6√3 cm = 216 cm³
c)
a/b = cosα
cosα = 6 cm : 12 cm = 1/2
α = 60°
d)
cosβ = a√3/2 : 12 = a√3/24 = 6√3/24 = √3/4