Question

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a krawędź boczna 12 cm. Oblicz pole przekroju wyznaczonego przez najdłuższą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

prosze po kolei pisać co i jak, wytłumaczyć, żebym coś zrozumiała z tego ;D

jak nie będzie tłumaczenia to kasuje

z góry dziękuję ;))

Answer 1

Dane :

krawędź podstawy  :  a = 6cm
krawędź boczna  :  b = 12cm
najdłuższa przekątna podstawy równa się 2 krawędzie podstawy :

d = 2a = 2* 6 = 12cm
przekrój to trójkąt   o podstawie  d=12cm i ramionach  b =12cm , czyli jest to trójkąt równoboczny
pole  przekroju :

P =a²√3/4

P =12²√3/4

P=144√3/4

P = 36√3cm²

Answer 2

najpierw liczysz długość przekątnej Podstawy. w ostrosłupie podstawą jestsześciokąt którego najdłuższa przekątna jest 2 razy dłuższa od krawędzi a więc 2*6 cm= 12 cm

Następnie należy obliczyć wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa(ściana boczna jest trójkątem równoramiennym). Liczymy ją z twierdzenia pitagorasa, od kwadratu długości krawędzi bocznej odrjmujesz kwadrat połowy przekątnej podstawy, i z tego wyciągasz pierwiastek: h=\sqrt{12^{2}-6^{2}

h=\sqrt{144-36  h=\sqrt{135} h =6\sqrt{3} teraz wiesz już że podstawa przekroju ma długość 12 cm a boki po 6\sqrt{3}. możesz obliczyćć wysokość przekroju która pada na środek podstawy.Kożystasz z twierdzenia pitagorasa: H^{2}=(6\sqrt{3})^{2}-6^{2} H^{2}=36*3-36 H=\sqrt{72} H=6\sqrt{2} teraz wyliczasz pole przekroju:

P=1/2*12*6\sqrt{2}

P=36\sqrt{2}