Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8√6 cm. Pole jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe polu podstawy ostrosłupa. Oblicz długości: krawędzi podstawy, wysokości ściany bocznej i wysokości ostrosłupa.

Z góry dziękuję. :)

Answer 1

Odpowiedź:

rozwiązanie w załączniku

Answer 2

Odpowiedź:

d - przekątna podstawy = a√2 = 8√6 cm

a√2 = 8√6 cm

a - krawędź podstawy = 8√6/√2 cm = 8√(6/2) cm = 8√3 cm

Pp - pole podstawy = a² = (8√3)² cm² = 192 cm²

Pb₁ - pole jednej ściany bocznej = 1/2 * a * h = ah/2

Pb₁ = Pp

ah/2 = 192 cm²

ah = 2 * 192 cm² = 384 cm²

h - wysokość ściany bocznej = 384 cm² : a = 384 cm² : 8√3 cm =

= 48/√3 cm = 48√3/3 cm = 16√3 cm

H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (a/2)²] = √[(16√3)² - (4√3)²] cm =

= √(768 - 48) cm = √720 cm = √(144 * 5) cm = 12√5 cm

Odp: a = 8√3 cm , h = 16√3 cm , H = 12√5 cm