Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole jednej ściany bocznej jest trzy razy mniejsze niż pole jego podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że długość krawędzi podstawy jest równa 14 cm. Oblicz sinus kąta alfa między sąsiednimi krawędziami bocznymi tego ostrosłupa.

Answer 1

Pb → pole jednej ściany bocznej
a*hb
Pb =
2
a*hb
Pb =
2


a = 14

Pp → pole podstawy

Pp = a2

3*Pb = Pa
3
a*hb = a2
2
3
a*hb = a2
2

2 28
hb = a =
3 3
2 28
hb = a =
3 3

7
h = √hb2 − (a2)2 = √7
3
7
h = √hb2 − (a2)2 = √7
3

1372
V = 13a2*h = √7
9
1372
V = 13a2*h = √7
9


l = √(a2)2 + hb2 = 353
a2
sinα2 = = 35
l
a2
sinα2 = = 35
l


α = 73o44'23''

sinus kąta można policzyć w trójkącie prostkątnym a trójkąt ściany bocznej nie jest prostokątny
więc policzyłem sinus połówki kąta i policzyłem cały kąt, nie wiem czy o to ci chodziło