Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne mają długość 15 cm, a kąt α między krawędzią boczną a przekątną podstawy poprowadzonymi ze wspólnego wierzchołka spełnia równanie sinα=0,4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Dane:  k = 15 cm,    sinα = 0,4,                        V = ?           V = ⅓ · Pp · h

                                                                                                  V = ⅓ · a²·h

   h

------ =  sinα       /·k

   k

               h = k· sinα = 15 · 0,4 = 6 [ cm ]

x = ½ · a√2

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczam  a :

   h² + x² = k²

  6² + (½a√2)² = 15²

  36 + ½ a² = 225

   ½ a² = 225 - 36

   ½ a² = 189    /·2

       a² = 378    /√

       a = √378 = √(9·42) = 3√42 [ cm ]

  V = ⅓ · 378 · 6 = 756 [ cm³ ]

 

    Rysunek w załączniku.

  

Answer 2

kraw,boczna b=15cm

sinα=0,4

wysokosc bryly =H

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy=d=a√2

V=?

 

niech 1/2d=x 

 

sinα=H/b

0,4=H/15

H=0,4·15

H=6cm

 

z pitagorasa

H²+x²+b²

6²+x²=15²

36+x²=225

x²=225-36

x²=189

x=√189=3√21

 

czyli 1/2d=x

a√2/2=3√21

a√2=2·3√21

a√2=6√21

a=6√21/√2 =(6√21·√2)/2=3√42

 

Pp=a²=(3√42)²=378 cm²

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·378cm²·6cm=756 cm³