Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość 12cm. Proszę o rozwiązanie na poziomie 3 gim.

Answer 1

V=1/3*a²*H

s-przekatna w podstawie

s=a√2
s=12√2

tg60=H/12√2
√3=H/12√2
H=12√6

V=1/3*12²*12√6=1/3*144*12√6=576√6

Answer 2

a =12 cm krawędź podstawy ( kwadratu)
α = 60° - kąt jako tworzy krawędź boczna b z płaszczyzną podstawy( z 1/2d )
b - krawędź boczna
d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu
Pp = a² - pole podstawy ( kwadratu)
V = ? -objetość ostrosłupa

1. Obliczam przekatna d
d = a√2
d = 12√2 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkąta prostokatnego gdzie:
1/2d - przyprostokatna przylegla do kata α
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
b - przeciwprostokatna

H : 1/2d = tg α
H = 1/2d* tg 60°
H = 1/2*12√2 cm *√3
H = 6√2*√3
H = 6√6 cm

3. Obliczam objetość ostroslupa
V = 1/3 *Pp *H
V = 1/3*(12cm)²*6√6 cm
V = 1/3*144*6√6
V = 288√6 cm³