Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, każda z krawędzi ma długość 8 cm.
a) Wyznacz miarę kąta między sąsiednimi krawędziami bocznymi
b) Wyznacz miarę kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy wychodzącymi z tego samego wierzchołka
c) Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
d) Wyznacz wysokość ostrosłupa

Answer 1

Ostroslupa praw. czworokatny ma krawedz boczna =b i krawedz podstawy =a
wiadomo ze a=b=8cm

a) Wyznacz miarę kąta między sąsiednimi krawędziami bocznymi
przekatna podstawy d=a√2 to 1/2d=a√2/2=8√2/2=4√2
sin1/2α=(1/2d)/b=4√2/8=√2/2  to 1/2α=45stopni 
zatem kat α=2·45=90stopni --->odpowiedz

b) Wyznacz miarę kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy wychodzącymi z tego samego wierzchołka
cosβ=(1/2a)/b=4/8=1/2 to β=60stopni

c) Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
cosα=(1/2d)/b=4√2/8=√2/2 to α=45stopni 

d) Wyznacz wysokość ostrosłupa
z tw.pitagorasa:
(1/2d)²+H²=b²
(4√2)²+H²=8²
H²=64-32
H=√32=4√2 cm --->wysokosc ostroslupa