Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Wiedząc, że wysokość tego ostrosłupa wynosi 5, oblicz pole jego powierzchni bocznej.

Answer 1

po połączeniu jednego trójkąta prostokątnego z drugim powstaje trójkąt równoboczny więc kiedy do jednego boku dodamy drugi to powstanie 5+5=10 czyli bok trójkąta równobocznego więc wysokość obliczamy ze wzoru

a√3

------

2

 

10√3

------=5√3 =h(wysokość)

2

podstawa ostrosłupa jest  kwadratem

więc jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi  5√3-(jest to połowa boku kwadratu)- to 10√3 to cały bok

 

 

wysokość boku ostrosłupa obliczymy z pitagorasa

 

5²+(5√3)²=x²

25+25*3=X²

25+75=x²

x²=100

x=√100

x=10

 

I teraz możemy obliczyć  pole ściany ostrosłupa znając bok (10√3) i wysokość 10

wzór na pole

a*h

----

2

 

 

10√3*10

----------=50√3-pole jednej ściany

2

 

Pole boczne ostrosłupa to suma pól ścian ostrosłupa ścian jest 4  więc pole jednej ściany mnożymy przez 4

50√3*4=200√3-pole boczne ostrosłupa(pole 4 ścian)