Question

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym krawędź boczna o dł. 12cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45 stopni . oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

W podstawie kwadrat
b = 12 cm
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni (przeciwprostokątna b, przyprostokątne: H i 1/2d , d-przekątna w podstawie)
H = 1/2d
z tw. Pitagorasa
H²+(1/2d)² = b²
H²+H² = 12²
2H² = 144 |:2
H² = 72
H = √72
H = 6√2 cm
1/2d = H
1/2d = 6√2 |*2
d = 12√2
d = a√2 << przekatna w kwadracie
a√2 = 12√2 |:√2
a = 12 cm
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*12²*6√2
V = 144*2√2
V = 288√2 cm³