Question

W ostrosłupie czworokątnym krawędź podstawy ma 6 cm a kąt α zawarty jest między krawędzią boczną ostrosłupa a przekątną podstawy, ma 60°. ile wynosi krawędź boczna ostrosłupa ?

Answer 1

a=krawędz podstawy=6cm

d=przekatna podstawy=a√2=6√2cm

½d=3√2cm

z kata 60⁰ wynika,że :

krawedz boczna c=2×½d=2×3√2=6√2cm

lub z trygonometrii:

cos 60⁰-½d/c

½=3√2/c

c=2×3√2=6√2cm

Answer 2

a = 6 cm   -  krawędź podstawy

alfa = 60 stopni 

H  -  wysokość ostrosłupa

l = ?          - krawędź boczna ostrosłupa

 

Rozpatrujemy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprosto -

kątnych "H","d/2" oraz przeciwprostokątnej "l".

Z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach 

ostrych 30 i 60 stopni mamy:

l = 2 x d/2

    d = aV2 cm   -  przekątna podstawy (kwadratu)

    d = 6V2 cm

    d/2 = 3V2 cm

l = 2 x 3V2 cm

l = 6V3 cm

========== 

Odp.Krawędź boczna ostrosłupa wynosi 6V3 cm.