Question

w ostroslupie prawidłowym tryjkatnym sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni . Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm .Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Answer 1

kraw,podstawy a=6cm

podstawa jest Δ rownobocznym zatem Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3cm²

wysoksoc podstawy h=(a√3)/2=(6√3)/2=3√3  

to 1/3h=1/3·3√3=√3cm

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze :

 

1/3h=√3

1/3h·√3 =H

H=√3·√3=√9=3 cm --->wysokosc ostroslupa

2·⅓h=hs

hs=2√3 cm ---->dl.wysokosci sciany bocznej 

 

objetosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·9√3cm² ·3cm=9√3cm³

 

pole boczne bryly

Pb=3·½·a·hs=3·½·6·2√3=18√3 cm²