Question

W ostroslupie prawidlowym czworakatnym sciany boczne sa trojkatami rownoczocznymi.Długosc krawedzi podstawy jest rowna 3 ^2 cm.Oblicz objetosc tego ostroslupa.

^ - pierwiastek

Dam naj;)

Answer 1

Wzór na pole ostrosłupa

V = ⅓Pp × H

 

Najpierw obliczmy pole podstawy. Podstawą jest kwadrat, a wzór na jego pole to:

Pp = a²

 

Podstawiamy pod "a" krawędź podstawy (3√2 cm):

Pp = (3√2)²

Pp = 18

 

Wysokość ostrosłupa obliczymy stosując twierdzenie Pitagorasa. Jedną z przyprostokątnych będzie połowa przekątnej kwadratu, drugą - wysokość ostrosłupa, a przeciwprostokątną będzie krawędź boczna.

 

Liczymy połowę przekątnej kwadratu:

d = a√2

d = 3√2 × √2

d = 6

0,5d = 3

 

Znamy krawędź boczną (3√2 cm), więc wysokość obliczymy "Pitagorasem":

3² + H² = (3√2)²

9 + H² = 18

H² = 9

H = 3

 

Pozbieraliśmy wszystkie dane. Czas obliczyć objętość:

V = ⅓ × 18 × 3

V = 18 cm³

 

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 18 cm³.