Question

W ostrokątnym trójkącie ABC poprowadzono wysokość CD. Niech K i L będą rzutami prostokątnymi punktu D odpowiednio na boki AC i BC. Udowodnij, że punkty A,
B, K, L leżą na jednym okręgu.
moje uwagi: Żeby czworokąt można wpisać w okrąg suma jego naprzeciwległych kątów musi wynosić 180 stopni. Widzę ale nie umiem udowodnić że kąt CKL równa się kątowi CBA, oraz kąt CLK równa się kątowi CAB. (trójkąty ABC oraz KLC są podobne). Niestety nie wiem jak to udowodnić.

Answer 1

Zauwaz, bo oraz oba sa .

Z tego samego powodu .

Dalej czyli
Z tego wychodzi ze punky leza na tym samym okregu.

Z tego powodu .

Teraz zauwaz ze z tego wychodzi ze otrzymujemy

Czyli oraz leza na tym samym okregu.