Question

W okręgu o promieniu R poprowadzono dwie wzajemnie prostopedłe do siebie cięciwy AB i CD. udowodnij że dł AC do kwadratu + dł BC do kwadratu= 4Rkwadrat

Answer 1

Jeżeli AB jest najdłuższą cieciwą, równą średnicy okręgu, to AB=2R
dowolna cieciwa CD prostopadła do AB, powoduje,że powstały trójkat ABC jest trójkątem prostokatnym, bo każdy trojkat oparty na średnicy jest trójkątem prostokątnym, dlatego :
(AC)²+(CB)²=(AB)²
AC²+CB²=(2R)²
AC²+CB²=4R²

Answer 2

Powstanie nam trójkąt prostokątny, a wtedy korzystamy z tw. Pitagorasa i udowadniamy:

(AC)²+(CB)²=(AB)²
AC²+CB²=(2R)²
AC²+CB²=4R²