Question

W okrąg o promnieniu 12 cm wpisano sześciokąt foremny, a w ten sześciokąt wpisano okrąg, a następnie w okrąg wpisano kwadrat.Oblicz obwód postałego kwadratu.

Answer 1

R=12

w okrag wpisano szesciokat foremny, zatem ten okrag opisany jest na tym szeciokacie , czyli

promien okregu opisanego ma wzor R=a=12cm 

czyli bok szeciokata a=12cm

 to promien okregu wpisanego r=a√3/2 =12√3/2=6√3 

 

w ten okrag o promieniu  r=6√3 wpisano kwadrat 

zatem prmien okregu opisanego na kwadracie ma wzor  r=a√2/2

podstawiamy:

6√3=a√2/2

a√2=2·6√3

a√2=12√3

a=12√3/√2=(12√3·√2)/2=6√6cm --->dl,boku kwadratu

Obwod kwadratu wynosi  O=4a=4·6√6=24√6 cm