Question

W okrąg o promieniu r wpisano trójkąt tak, że jeden bok trójkąta jest średnicą okręgu. Uzasadnij, że jeśli ten trójkąt jest równoramienny, to jego pole jest równe r^2, a jeśli nie jest równoramienny, to jego pole jest mniejsze od r^2. Błagam, to na jutro kompletnie tego nie rozumiem...

Answer 1

Jeśli jeden z boków trójkąta wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu, to trójkąt ten jest prostokątny i średnica jest przeciwprostokątną tego trójkąta.

Jeśli jest to trójkąt równoramienny, to taki trójkąt jest połową kwadratu o przekątnej równej średnicy.
Wysokość tego trójkąta jest więc równy promieniowi okręgu.

Pole takiego trójkąta jest więc równe:


Jeśli trójkąt taki nie jest równoramienny, to wysokość takiego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną jest mniejsza od promienia okręgu.
Pole takiego trójkąta jest więc mniejsze od pola trójkąta równoramiennego opisanego powyżej.
Pole takiego trójkąta jest więc mniejsze od