W okrąg o promieniu długości 5 cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna t.... Question from @SoulStaelker

November 2018 1 11 Report

W okrąg o promieniu długości 5 cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Zasadniczo chodzi o to, z czego wynika fakt, iż kąt przy krótszej podstawie jest równy 90'.

Zgłoś nadużycie! $|AD|=|BC|=c$ - ramię
$|CE|=h$ - wysokość trapezu
$|DC|$ - podstawa górna
$|AE|=x$
$|EB|=y$
$|AB|=|AE|+|EB|=x+y=10$ - podstawa dolna

Obliczam $c$
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $ABC$
$|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2$
$8^2+c^2=10^2$
$64+c^2=100$
$c^2=100-64$
$c^2=36$
$c=\sqrt{36}$
$c=6cm$

Obliczam $x$ i $y$
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEC
$|AC|^2-|AE|^2=|CE|^2$
$8^2-x^2=h^2$
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EBC
$|CB|^2-|EB|^2=|CE|^2$
$6^2-y^2=h^2$
$\begin{cases}x+y=10\\8^2-x^2=6^2-y^2 \end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\64-x^2=36-y^2 \end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y^2-x^2=36-64\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y^2-x^2=-28\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y^2-(10-y)^2=-28\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y^2-100+20y-y^2=-28\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y^2+20y-y^2=-28+100\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\20y=72\ /:20\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-y\\y=3,6\end{cases}$
$\begin{cases}x=10-3,6\\y=3,6\end{cases}$
$\begin{cases}x=6,4\\y=3,6\end{cases}$

Obliczam $h$
$h^2=6^2-y^2$
$h^2=36-3,6^2$
$h^2=36-12,96$
$h^2=23,04$
$h=\sqrt{23,04}$
$h=4,8cm$

Obliczam $|DC|$
$|DC|=|AB|-2|EB|$
$|DC|=10-2\cdot 3,6$
$|DC|=10-7,2$
$|DC|=2,8cm$

Obliczam pole
$P=\frac{(|AB|+|DC|)h}{2}$
$P=\frac{(10+2,8)\cdot 4,8}{2}$
$P=12,8\cdot 2,4$
$P=30,72cm^2$

Zadanie w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadanie w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social