Question

W miejscu kratek wstaw odpowiednie cyfry, tak aby utworzona w ten sposób liczba pięciocyfrowa była podzielna przez 15. Wypisz wszystkie możliwe przypadki. kratka 576 kratka

Answer 1

15765:15=1051

45765:15=3051

75765:15=5051

35760:15=2384

65760:15=4384

95760:15=6384

liczba w jedności musi mieć 5 lub 0 aby dzieliła się przez 5

suma cyfr podzielna przez 3, aby dzieliła się przez 3

Answer 2

 

Jeśli liczba ma być podzielna przez 15, to musi być podzielna jednocześnie przez 5 i przez 3.

Liczba jest podzielna przez 5, gdy ostatnia cyfra jest 0 lub 5, a przez 3, gdy jej suma cyfr dzieli sie przez 3.

Zatem y = 0 lub y = 5 i 3| (x + 5 + 7 + 6 + y)

1° ostatnia cyfra, czyli y = 0, wtedy

3 | (x + 5 + 7 + 6 + 0)

3 | (x + 18)

Zatem suma (x + 18) jest liczbą podzielną przez 3, więc x może być cyfrą:

x = 0; 0 + 18 = 18 i 3 | 18 , ale odrzucamy, bo na początku liczby nie może być cyfra zero

x = 3; 3 + 18 = 21 i 3 | 21

x = 6; 6 + 18 = 24 i 3 | 24

x = 9; 9 + 18 = 27 i 3 | 27

Otrzymujemy zatem liczby: 35760; 65760; 95760

2° ostatnia cyfra, czyli y = 5, wtedy

3 | (x + 5 + 7 + 6 + 5)

3 | (x + 23)

Zatem suma (x + 23) jest liczbą podzielną przez 3, więc x może być cyfrą:

x = 1; 1 + 23 = 24 i 3 | 24

x = 4; 4 + 23 = 27 i 3 | 27

x = 7; 7 + 23 = 30 i 3 | 30

Otrzymujemy zatem liczby: 15765; 45765; 75765

Odp. Liczby pięciocyfrowe podzielne przez 15 to 35760; 65760; 95760; 15765; 45765; 75765.