Question

W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób,że boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni.Oblicz pole mniejszego kwadratu.

Answer 1

Bok kwadratu
a
boki trójkąta :
x
6-x

tg30=x/(6-x)
√3/3=x/(6-x)
3x=-√3x+6√3
3x+√3x=6√3
x(3+√3)=6√3
x=6√3/(3+√3)
x=6√3(3-√3)/(3+√3)(3-√3)
x=6√3(3-√3)/6
x=√3(3-√3) cm

sin30=x/a
1/2=x/a
a=2x
a=2√3(3-√3) cm

P=a²
P=[2√3(3-√3)]² ze wzoru skr. monoz
P=12(9-6√3+3)
P=12(12-6√3)
P=144-72√3 cm²