Question

W kwadracie o polu 64 cm2 wybrano punkt i połączono go z wszystkimi wierzchołkami. Podzielono w ten sposób kwadrat na 4 trójkąty, z których jeden ma pole 12 cm2, a inny 24 cm2. Podaj odległości wybranego punktu od wszystkich boków kwadratu.

Answer 1

Najpierw liczymy długość boku tego kwadratu, skoro pole kwadratu wynosi P=a², gdzie a jest długością boku to mamy że a²=64 cm², zatem a=√(64 cm²)=8 cm. O odległości punktu od boku decyduje najkrótszy odcinek je dzielący a takimi są odcinki prostopadłe do boków czyli w naszym przypadku będą to wysokości tych trójkątów. Są to trójkąty o takiej samej podstawie równej długości boku kwadratu a więc podstawy ich są równe 8 cm. Liczymy
(1/2)*h₁*8=24
4*h₁=24 /:4
h₁=4
Zatem punkt ten jest odległy o 4 cm (zatem od drugiego boku jest odległy o 8 cm - 4 cm = 4cm)
(1/2)*h₂*8=12
4*h₂=12 /:4
h₂=3 cm
Zatem punkt ten jest odległy trzeciego boku o 3 cm, zatem od boku czwartego jest o 8 cm - 3 cm = 5 cm)

Odp. Odległości punktu od boków są równe 5 cm, 4 cm , 4 cm i 3 cm.