Question

W kwadracie dwa rónoległe boki wydłuzono o 25%, a pozostałe dwa skrócono o p %. Powstał prostokąt, którego pole jest o 20% większe od pola kwadratu. Oblicz p .

Answer 1

Niech x - długość boku kwadratu, P - pole kwadratu, R - pole prostokąta.
Wiemy, że R = 1.2*P (#) (bo R jest o 20% większe od P).

Prostokąt ma wymiary 1.25*x (bo jeden bok zwiększono o 25%) i (100-p)/100 * x (bo drugi bok zmniejszono o p %; skąd dzielenie przez 100? bo np. gdyby zmniejszono o 5% (więc o 0.05, czyli było 95% *x), to p =5, wówczas 100-p = 95 oraz (100-p)/100 = 0.05).

Wstawiamy wymiary obu figur do równości (#):
1.25*x * (100-p)/100 *x = 1.2 * x² (skracamy stronami przez x²)
1.25 * (100-p)/100 = 1.2
1.25 - 1.25*p/100 = 1.2   / -1.25
-1.25p/100 = -0.05        / *(-1)
1.25p/100 = 0.05        / *100
1.25p =  5
p = 5/1.25 = 4 (odpowiedź).
[Zatem drugi bok kwadratu zmniejszono o 4%]