Question

W kulę o promieniu R wpisujemy stożki. Wyznacz promień r podstawy i wysokość h tego ze stożków, który ma największą objętość.

Answer 1

DANE R
OBL  r,h aby V=Vmax
V=1/3πr²·h
L/sinα=2R ale sinα=h/L
L²/h=2R⇒r²+h²=2hR
r²=2hR-h²
V(h)=1/3π(2hR-h²)·h=1/3π(2h²R-h³)
Wararunek extr to zerowanie pochodnej⇒V'(h)=1/3π(4hR-3h²)
4hR-3h²=0
h(4R-3h)=0  h1=0  ∉ Dziedziny
h2=4/3R  dla h<h2  v'>0  dla h>h2 v'<0  jest Max
r²=8/3R²-16/9R²=8/9R²
r=2/3√2·R

PS.
Zalcznik drugi pogladowy R=1
wykres Objetosci i pochodnej