Question

W którym punkcie paraboli należy poprowadzić styczną, aby była ona prostopadła do prostej . Podaj równanie tej stycznej.

Answer 1

Tylko interpretacja graficzna



P( 0,5 ; -0.75)

Jezeli przeszkadz to rozwiazanie do usuniecia

mini_plot link na profilu

Answer 2

Ogólne równanie stycznej to y=ax+b
styczna ta ma być prostopadła do y=x, więc a*1=-1 -> a=-1
mamy już zatem y=-x+b.

x²-2x=-x+b
x²-x-b=0
Δ=1+4b
styczna ma tylko jeden punkt wspólny z parabolą, więc Δ musi być równa 0
Δ=0⇔1+4b=0
b=-1/4
zatem równanie stycznej ma postać:
y=-x-1/4
Punkt wspólny paraboli i stycznej liczymy dalej z powyższego układu równań:
Δ=0
x=-(-1)/2=1/2
y=-(1/2) -1/4=-3/4
P=(1/2 ; -3/4)